Rokok A yg harga belinya Rp. 1.000 dijual dengan harga Rp. 1.100 per bungkus, sedangkan rokok B yang harga belinya Rp. 1.500 dijual dengan harga Rp. 1.700 per b

Pedagang rokok tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika membeli 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B. Pedagang rokok mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya mampu menampung paling banyak 250 bungkus rokok. Diselesaikan dengan menyusun model matematika dan mencari titik-titik penyelesaian.

Pembahasan

Ini merupakan persoalan optimalisasi laba pada program linier. Setelah menyusun model matematika, kita tentukan titik-titik sudut dalam bidang penyelesaian untuk mengetahui koordinat manakah yang menjadi penyebab keuntungan maksimum.

Diketahui

• Banyaknya rokok A yang terjual = x
• Banyaknya rokok B yang terjual = y  
• Daya tampung kios = 250 bungkus rokok  
• Modal pembelian rokok = Rp 300.000  
• Harga beli rokok A = Rp 1.000  
• Harga beli rokok B = Rp 1.500  
• Harga jual rokok A = Rp 1.100  
• Harga jual rokok B = Rp 1.700  

Ditanya

Berapa banyak pembelian rokok A dan rokok B agar pedagang rokok mendapatkan keuntungan maksimum.

Penyelesaian

Step-1: model matematika

Gunakan bantuan tabel untuk menyusun kolom daya tampung, pembelian, dan keuntungan. Simak gambar terlampir.

Pertidaksamaan yang dapat ditulis dari daya tampung kios adalah [tex]\boxed{~x+y\leq 250~}[/tex]. Titik-titik potong pada sumbu-x dan sumbu-y adalah (250, 0) dan (0, 250).

Pertidaksamaan yang dapat ditulis dari modal pembelian rokok adalah 1.000x + 1.100y ≤ 300.000 disederhanakan menjadi [tex]\boxed{~x+1,5y\leq 300~}[/tex] Titik-titik potong pada sumbu-x dan sumbu-y adalah (300, 0) dan (0, 200).Fungsi obyektif adalah keuntungan penjualan rokok. Ingat, laba atau keuntungan adalah penjualan dikurangi pembelian.

Keuntungan penjualan rokok A = Rp 1.100 - Rp 1.000 = Rp 100

Keuntungan penjualan rokok B = Rp 1.700 - Rp 1.500 = Rp 200

Jadi fungsi obyektif keuntungan adalah [tex]\boxed{~f(x,y)=100x+200y~}.[/tex]

Model matematika persoalan ini adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{~x+y\leq 250~}[/tex]

[tex]\boxed{~x+1,5y\leq 300~}[/tex]

[tex]\boxed{~x\geq 0~}[/tex]

[tex]\boxed{~y\geq 0~}[/tex]

[tex]\boxed{~f(x,y)=100x+200y~}.[/tex]

Disepakati daerah yang diarsir pada grafik merupakan himpunan penyelesaian atau HP. Titik-titik sudut yang penting yakni A, B, dan C, Titik O atau pusat koordinat tidak perlu diperhatikan dalam optimalisasi.

Step-2: optimalisasi keuntungan

Mencari koordinat titik A dari perpotongan kedua garis.

x + 1,5y = 300

x + y = 250

------------------ ( - )

0,5y = 50 ⇒ y = 100

Substitusikan y ke (pilih) x + y = 250

x + 100 = 250 ⇒ x = 150

Diperoleh koordinat titik A(150, 250).

Substitusikan titik A(150, 100), titik B(0, 200), dan C(200, 0) ke fungsi obyektif keuntungan f(x, y) = 100x + 200y.

Titik A ⇒ f(150, 100) = 100(150) + 200(100) = 35.000

Titik B ⇒ f(0, 200) = 100(0) + 200(200) = 40.000

Titik C ⇒ f(200, 0) = 100(200) + 200(0) = 20.000

Dari hasil pengujian ketiga titik, sejak awal sebenarnya hanya titik A yang kita perhatikan. Hal ini dikarenakan kita sedang menghadapi kasus ekonomi sehari-hari di mana pedagang rokok harus menjual kedua tipe rokok. Jika ia melihat titik B yang menghasilkan keuntungan sedikit lebih besar, maka hanya rokok B yang dijual sedangkan rokok A tidak.

Untuk persoalan tipe bukan cerita atau bukan aktifitas keseharian yang nyata, maka titik B adalah penyebab keuntungan maksimum.

Jadi, pedagang rokok tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika membeli 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B.

Pelajari lebih lanjut

1. Model matematika dari produksi pagar brainly.co.id/tugas/15148897

2. Model matematika dari harga pembelian minuman brainly.co.id/tugas/13698571

3. Kombinasi produksi yang menghasilkan nilai penjualan maksimum brainly.co.id/tugas/12222550

4. Model matematika dan optimalisasi industri kecil yang memproduksi dua jenis barang dengan dua mesin brainly.co.id/tugas/357341

5. Optimalisasi sebuah pabrik yang menggunakan tiga jenis bahan untuk memproduksi dua jenis barang brainly.co.id/tugas/357341  

6. Model matematika dari seorang pasien/nenek yang harus konsumsi tablet atau kapsul nutrisi https://brainly.co.id/tugas/6776493

----------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas        : XI

Mapel       : Matematika

Bab           : Program Linear Dua Variabel

Kode         : 11.2.4

Kata Kunci : rokok, harga, beli, jual, daya, tampung, kios, modal, keuntungan, maksimum, HP, daerah, penyelesaian, titik, sudut, optimasi, optimalisasi, eliminasi, substitusi