Sebuah perusahaan di pasar persaingan sempurna menghadapi biaya total dengan persamaan TC=2/3Q³ - 16Q² + 98Q + 100 dan P=20 Hitunglah output atau Q yang memaksi

Diketahui :

TC = [tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ - 16Q² + 98Q + 100
  P = 20

Ditanya :
Output Q supaya menghasilkan laba maksimum

Jawab :
Mencari TR (Total Revenue) terlebih dahulu
TR = P × Q
      = 20 × Q
      = 20Q

Laba = TR - TC
         = (20Q) - ([tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ - 16Q² + 98Q + 100)
         = 20Q - [tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ + 16Q² - 98Q - 100
         = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ + 16Q² - 78Q - 100

Laba' = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ + 16Q² - 78Q - 100
          = -2Q² + 32Q - 78
          = Q² - 16Q + 39
          = (Q - 3) (Q - 13)

[tex] Q_{1} [/tex] = 3 atau [tex] Q_{2} [/tex] = 13


Substitusikan ke fungsi laba 
Jika [tex] Q_{1} [/tex] = 3 
Laba = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ + 16Q² - 78Q - 100
         = -[tex] \frac{2}{3} [/tex](3)³ + 16(3)² - 78(3) - 100
         = -18 + 144 - 234 - 100
         = -208

Jika [tex] Q_{2} [/tex] = 13
Laba = -[tex] \frac{2}{3} [/tex]Q³ + 16Q² - 78Q + 100
         = -[tex] \frac{2}{3} [/tex](13)³ + 16(13)² - 78(13) - 100
         = -1464,7 + 2704 - 1014 - 100
         = 125,3


Jadi, perusahaan harus memproduksi output sebesar 13 dan laba yang diperoleh sebesara 125,3