Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n 1+3+5+7+ ... + (2n-1) = n2

kelas : XI SMA k-13
mapel : matematika
kategori : induksi matematika
kata kunci : pembuktian dengan induksi matematika

kode : 11.2.3 [matematika SMA kelas 11 Bab 3 induksi matematika]

Pembahasan:

pembuktian dengan induksi matematika
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1) = n²

unttuk n = 1
(2n - 1) = n²
(2.1 - 1) = 1²
2-1 = 1
1 = 1 (terbukti benar)

untuk n = k
(2n - 1) = n²
2k - 1 = k² dianggap benar

untuk n = k+1

! + 3 + 5 + 7 + ... + 2n-1 = n²
k² + (2(k+1) -1) = (k+1)²
k² + 2k + 2 - 1 = k² + 2k + 1
k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1 (terbukti benar)