hasil dari integral x + 2 per akar x pangkat 2 tambah 4 X kurang 3 DX adalah

Hasil dari integral x + 2 per akar x pangkat 2 tambah 4x kurang 3 dx adalah [tex]\sqrt{x^{2} + 4x - 3} + C [/tex]. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral substitusi. Bentuk integral substitusi adalah:

∫ f(x) . gⁿ (x) dx

dengan f(x) habis dibagi g’(x)

Pembahasan

[tex]\int {\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4x - 3}}} \: dx[/tex]

Misal

u = x² + 4x – 3

[tex]\frac{du}{dx}[/tex] = 2x + 4

[tex]\frac{du}{2x + 4}[/tex] = dx

[tex]\int {\frac{x + 2}{\sqrt{u}}} \: . \: \frac{du}{2x + 4} [/tex]

= [tex]\int {\frac{x + 2}{u^{\frac{1}{2}}}} \: . \: \frac{du}{2(x + 2)} [/tex]

= [tex]\int {\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}} \: . \: \frac{du}{2} [/tex]

= [tex]\int {\frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2}}} \: du [/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + C [/tex]

= [tex]\sqrt{u} + C [/tex]

= [tex]\sqrt{x^{2} + 4x - 3} + C [/tex]

Cara lain

∫ f(x) . gⁿ (x) dx = [tex]\frac{f(x) \: g^{n + 1} (x)}{(n + 1) \: g'(x)} + C[/tex]

Jadi

[tex]\int {\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4x - 3}}} \: dx[/tex]

= [tex]\int (x + 2) \: (x^{2} + 4x - 3)^{-\frac{1}{2}} \: dx[/tex]

= [tex]\frac{(x + 2) \: (x^{2} + 4x - 3)^{-\frac{1}{2} + 1}}{(-\frac{1}{2} + 1) \: (2x + 4)} + C[/tex]

= [tex]\frac{(x + 2) \: (x^{2} + 4x - 3)^{\frac{1}{2}}}{(\frac{1}{2}) \: 2(x + 2)} + C[/tex]

= [tex]\frac{(x + 2) \: \sqrt{x^{2} + 4x - 3}}{(x + 2)} + C[/tex]

= [tex]\sqrt{x^{2} + 4x - 3} + C [/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang integral

https://brainly.co.id/tugas/2882828

--------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Hasil dari integral x + 2 per akar x pangkat 2 tambah 4x kurang 3 dx