buktikan dengan induksi matematika sederhana bahwa untuk setiap n bilangan asli berlaku : 1×2+2×3+....+n.(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)

kelas : XI SMA k-13
mapel : matematika
kategori : induksi matematika
kata kunci : pembuktian dengan induksi matematika

kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 induksi matematika]

pembahasan :

untuk n = 1
n(n+1) = 1/3n (n+1)(n+2)
1(1+1) = 1/3(1)(1+1)(1+2)
1(2) = 1/3(1)(2)(3)
2 = 2 terbukti

untuk n = k
k(k+1) = 1/3(k)(k+1)(k+2) dianggap benar)

untuk n = k+1
1/3(k)(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2) = 1/3(k+1)(k+2)(k+3)
1/3(k)(k²+3k+2) + (k² + 3k+ 2) = 1/3(k² + 3k + 2)(k+3)
1/3(k³ + 3k² + 2k) + (k² + 3k + 2) = 1/3 (k³ + 3k² + 2k + 3k² + 9k + 6)
1/3 k³ + k² + 2/3 k + k² + 3k + 2 = 1/3 k³ + 2k² + 11/3 k + 2
1/3 k³ + 2k² + 11/3 k + 2 = 1/3 k³ + 2k² + 11/3 k + 2 (terbukti)