Fungsi g dan h ditentukan dengan rumus g(x)= x²+7x-3 dan h(x)= x²+11x+9. Jika nilai g(m) = h(m), tentukan: A. nilai M B. g(4m) - h(4m)

fungsi g dan h ditentukan dengan rumus g(x) = x² + 7x – 3 dan h(x) = x² + 11x + 9. Jika nilai g(m) = h(m), tentukan :

a. nilai m = –3

b. g(4m) – h(4m) = 36

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 untuk setiap x ∈ R.

Grafik fungsi kuadrat (parabola) dapat terbuka ke atas maupun ke bawah. Hal ini ditentukan oleh nilai a. Ketika a bernilai positif (a > 0), parabola akan terbuka ke atas dan dikatakan memiliki nilai minimum. Sebaliknya, jiika a bernilai negatif (a < 0), maka parabola akan terbuka ke bawah dan dikatakan memiliki nilai maksimum.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan langkah-langkah berikut :

• Karena diketahui pada soal g(m) = h(m), maka kita akan ganti variabel x dengan variabel m;
• Menjabarkan dari persamaan yang diketahui, mengumpulkan suku yang sejenis, dan mengoperasikan suku yang sejenis.

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• g(x) = x² + 7x – 3
• h(x) = x² + 11x + 9
• g(m) = h(m)

Ditanya : nilai m dan g(4m) – h(4m) = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai m

[tex]\displaystyle\rm g(m) = h(m) \\ \\ \displaystyle\rm m^{2} + 7m - 3 = m^{2} + 11m + 9 \\ \\ \displaystyle\rm m^{2} - m^{2} + 7m - 11m = 9 + 3 \\ \\ \displaystyle\rm - 4m = 12 \\ \\ \displaystyle\rm m = - \dfrac{12}{4} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm m = -3}}[/tex]

Diperoleh: m = –3

❖ Menentukan nilai g(4m) – h(4m)

[tex]\displaystyle\rm = g(4m) - h(4m) \\ \\ \displaystyle\rm = g(4(-3)) - h(4(-3)) \\ \\ \displaystyle\rm = g(-12) - h(-12) \\ \\ \displaystyle\rm = (-12)^{2} + 7(-12) - 3 - \left((-12)^{2} + 11(-12) + 9\right) \\ \\ \displaystyle\rm = 144 - 84 - 3 - \left(144 - 132 + 9\right) \\ \\ \displaystyle\rm = 57 - 21 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm = 36}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai m = –3 dan g(4m) – h(4m) = 36

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Grafik fungsi y = x² + px + k mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai p dan k adalah brainly.co.id/tugas/8219451
• Mencari persamaan fungsi f(x) jika diketahui grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, 5) brainly.co.id/tugas/5385878
• Mencari nilai p yang memenuhi jika diketahui persamaan kuadrat x² + (p + 1)x + (2 - p) = 0 memiliki akar-akar yang tidak real brainly.co.id/tugas/21916064
• Mencari persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x di titik (–1, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu y di titik (0, 5) brainly.co.id/tugas/26257003

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 9 - Persamaan Kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata kunci : fungsi kuadrat, fungsi g, fungsi h