Nilai x yang memenuhi persamaan 3cot x + √3=0 dengan 0° sampai 360

Nilai x yang memenuhi persamaan [tex]\sf 3cot~x+\sqrt{3}=0[/tex] dengan 0° ≤ x ≤ 360° adalah {120°, 300°}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang memuat variabel serta memuat perbandingan sudut trigonometri. Untuk α merupakan sudut dalam satuan derajat ataupun radian dan f(x) merupakan persamaan yang memuat variabel x, maka penyelesaian bentuk persamaan trigonometri sebagai berikut:

1. Jika sin f(x) = sin α maka:

• f(x) = α + k.360°
• f(x) = (180° - α) + k.360°

2. Jika cos f(x) = cos α maka:

• f(x) = α + k.360°
• f(x) = -α + k.360°

3. Jika tan f(x) = tan α maka:

• f(x) = α + k.180°

Dengan k = 0, 1, 2, 3, … sampai interval syarat yang diberikan tidak memenuhi lagi.

ㅤ

Untuk perbadingan cosecan, secan, dan tangen ingat kembali bahwa:

[tex]\sf\bullet~csc\:x=\dfrac{1}{sin\:x}[/tex]

[tex]\sf\bullet~sec\:x=\dfrac{1}{cos\:x}[/tex]

[tex]\sf\bullet~cot\:x=\dfrac{1}{tan\:x}[/tex]

Lalu kembali lagi pada ketentuan sebelumnya.

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

[tex]\sf 3cot~x+\sqrt{3}=0[/tex] dengan 0° ≤ x ≤ 360°

ㅤ

Ditanyakan:

Nilai x yang memenuhi adalah …

ㅤ

Jawab:

[tex]\begin{aligned}\sf3cot~x+\sqrt{3}&=\sf0\\\sf3cot~x&=\sf-\sqrt{3}\\\sf cot~x&=\sf-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\sf cot~x&=\sf-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\\\sf cot~x&=\sf-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\sf tan~x&=\sf-\sqrt{3}\\\sf tan~x&=\sf tan~(-60^o)\\\sf x&=\sf -60^o+k\cdot180^o\end{aligned}[/tex]

[tex]\begin{aligned}\sf k=0&\implies\sf x=-60^o\:\:\:\{tidak\:memenuhi\}\\\sf k=1&\implies\sf x=120^o\\\sf k=2&\implies\sf x=300^o\\\sf k=3&\implies\sf x=480^o\:\:\:\{tidak\:memenuhi\}\end{aligned}[/tex]

ㅤ

Jadi nilai x yang adalah {120°, 300°}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Persamaan trigonometri fungsi sinus: brainly.co.id/tugas/29597622
• Persamaan trigonometri sudut rangkap: brainly.co.id/tugas/12609638
• Rumus penjumlahan fungsi sinus dan cosinus: brainly.co.id/tugas/10215036

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

kelas: 11

Mapel: Matematika

Materi: Trigonometri II

Kode Kategorisasi: 11.2.2.1

Kata Kunci: Persamaan Trigonometri, Tangen