Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3/x-1-2/x+1<=1

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Peminatan
Bab : Pertidaksamaan
Indikator : Pertidaksamaan Pecahan/Rasional

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :

[tex] \frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1} \leq 1 \\\\ \frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1} - \frac{1}{1} \leq 0 \\\\ \frac{3(x+1)- 2(x-1) - (x + 1)(x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \leq 0\\\\ \frac{3x + 3 - 2x + 2 - x^2 + 1}{(x + 1)(x - 1)} \leq 0 \\\\ \frac{- x^2 + x + 6}{(x + 1)(x -1)} \leq 0 \\\\ \frac{x^2 - x - 6}{(x + 1)(x - 1)} \geq 0 \\\\ \frac{(x - 3)(x + 2)}{(x + 1)(x-1)} \geq 0 [/tex]

- Titik kritis dan garis bilangannya :
x - 3 = 0
x = 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + ⇒ Selang penuh

x + 2 = 0
x = - 2
- - - (- 2) + + + + + + + + + + + + + + + + ⇒ Selang penuh

x + 1 = 0
x = - 1
- - - - - - - - - (- 1) + + + + + + + + + + + + ⇒ Selang terbuka

x - 1 = 0
x = 1
- - - - - - - - - - - - - - - (1) + + + + + + + + ⇒ Selang terbuka

- Jika semua garis dikombinasikan, akan menghasilkan garis bilangan berikut :
+ + (- 2) - - (- 1) + + (1) - - (3) + +

Karena diminta x ≥ 0, maka :
HP = {x | x ≤ - 2 atau - 1 < x < 1 atau x ≥ 3, x ∈ R}