sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h diatas bidang datar. perbandingan besar kecepatan saat mencapai h/2 dan h/4 dari bidang datar adalah?

gerak lurus berubah beraturan

pada ketinggian h ( keadaan 1 )
Ep1 = mgh
Ek1 = 0 
pada ketinggian 1/2 h ( keadaan 2 )
Ep2= mg ( 1/2h ) = 1/2 mgh
Ek2= Ep1 - Ep2 = mgh - 1/2 mgh = 1/2 mgh
pada ketinggian 1/4h ( keadaan 4 )
Ep4 = mg ( 1/4h ) = 1/4 mgh
Ek4 = Ep1 - Ep4 = mgh - 1/4 mgh = 3/4 mgh

perbandingan
Ek2.... 1/2 m v2²
Ek4.... 1/2 m v4²

1/2 mgh....v2²
3/4 mgh....v4²
2/3 = ( v2/v4 )²
v2/v4 = √(2/3) = √2 : √3 =1 : 1/2 √6 nih jawabannya

Saat h max --> Ep = mg[tex] h_{max} [/tex]
                       Ek = 0
                       EM = Ep + Ek
                             = mg[tex] h_{max} [/tex]

Saat 1/2 h max --> Ep = mg [tex] \frac{1}{2} h_{max} [/tex]
                            Ek = [tex] \frac{1}{2}m v_{1} ^{2} [/tex]
                            EM = Ep + Ek
                           mg[tex] h_{max} [/tex]= [tex] \frac{1}{2} mg h_{max} [/tex]+[tex] \frac{1}{2} m v_{1} ^{2} [/tex]
                           g[tex] h_{max} [/tex] = [tex] \frac{1}{2} g h_{max} [/tex]+[tex] \frac{1}{2} v_{1} ^{2} [/tex]
                           [tex] \frac{1}{2} v_{1} ^{2} [/tex] = g[tex] h_{max} [/tex] - [tex] \frac{1}{2} g h_{max} [/tex]
[tex] v_{1} ^{2} = g h_{max} [/tex]
[tex] v_{1} = \sqrt{g h_{max} } [/tex]

Saat 1/4 h max --> Ep = mg [tex] \frac{1}{4} h_{max} [/tex]
                            Ek = [tex] \frac{1}{2} m v_{2} ^{2} [/tex]
                            EM = Ep + Ek
                        mg[tex] h_{max} [/tex] = [tex] \frac{1}{4}mg h_{max} [/tex]+[tex] \frac{1}{2} m v_{2} ^{2} [/tex]
                          g[tex] h_{max} [/tex] = [tex] \frac{1}{4} gh_{max} [/tex]+ [tex] \frac{1}{2}  v_{2} ^{2} [/tex]
[tex] \frac{1}{2} v_{2} ^{2} [/tex] = g[tex] h_{max} [/tex]-[tex] \frac{1}{4} g h_{max} [/tex]
[tex] \frac{1}{2} v_{2} ^{2} [/tex] = [tex] \frac{3}{4} gh_{max} [/tex]
[tex] v_{2} ^{2} [/tex] = [tex] \frac{3}{2} gh_{max} [/tex]
[tex] v_{2} [/tex] = [tex] \sqrt{ \frac{3}{2}g h_{max} } [/tex]

v₁ : v₂ = [tex] \sqrt{g h_{max} } [/tex] : [tex] \sqrt{ \frac{3}{2} g h_{max} } [/tex]
         coret variabel yang sama
         = [tex] \sqrt{1} [/tex] : [tex] \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } [/tex]
         = [tex] \sqrt{2} [/tex] : [tex] \sqrt{3} [/tex]